CONSULTA DE TERMINOS SIGNIFICATIVOS

Ø  Métodos de Montecarlo con cadenas de Markov

Método de simulación Monte Carlo de cadenas de Markov (en inglés MCMC). Los campos de aplicación son muy variados como biología, física, ciencias de la naturaleza, visión, medicina, etc.

Las principales características que motivan la utilización de esta técnica son:

a) Obtiene las distribuciones de los parámetros de interés.

b) Hace factible la estimación incluso cuando no es posible derivar el estimador analíticamente.

c) Es relativamente sencillo extender el procedimiento a modelos complejos y con datos que no siguen las distribuciones estándar.

En lo esencial, el procedimiento consiste en generar cadenas estacionarias de Markov tales que las transiciones sean entre los posibles valores del (los) parámetro(s) de interés, con lo que se obtiene su distribución, a partir de la cual se halla estadísticos informativos sobre los parámetros, como son los cuantiles habituales. La justificación principal de este procedimiento se basa en la capacidad de las cadenas de Markov ergódicas de converger a distribuciones estacionarias en que las probabilidades de transición se igualan a las probabilidades de hallarse en cada uno de los estados, que para estimación son los posibles valores de los parámetros. Cuando es posible obtener derivaciones analíticas de las distribuciones condicionales a partir del modelo completo de la verosimilitud de datos y parámetros se puede aplicar el procedimiento de Gibbs, que consiste en muestrear secuencialmente los posibles valores paramétricos de las distribuciones condicionales de los parámetros. Cuando no es posible obtener las derivaciones analíticas de las distribuciones condicionales o estas son desconocidas se puede aplicar el procedimiento de Metrópolis, en el que se muestrea reiterativamente los posibles valores paramétricos (valores propuestos) de una distribución a priori, y se aceptan los valores propuestos si es más probable que su verosimilitud sea mayor que la del último valor aceptado. Los procedimientos MCMC han hecho posible la difusión del análisis de datos bayesiano al facilitar la aplicación de algoritmos fácilmente informatizables y han sido aplicados a modelos lineales, no lineales y generalizados de regresión, jerárquicos, multivariados, de series temporales, en situaciones en que las distribuciones subyacentes son las habituales y cuando se distribuyen de forma no estándar.

Ø  Técnicas de validación estadística

Dado un conjunto de observaciones, ¿de qué distribución provienen o cuál es la distribución que mejor ajusta a los datos?

Si se realiza una simulación de datos por computadora, ¿podemos asegurar que responden a la distribución deseada?

Para responder a estas preguntas, existen técnicas de validación estadística, es el estudio de los resultados que se basan en la comparación de las estimaciones reales realizadas a través de técnicas tradicionales y las estimaciones reales obtenidas a través del estudio realizado.

Ø  Fenómenos aleatorios que ocurren en el tiempo

El  fenómeno es aleatorio cuando al repetir el experimento en igualdad de condiciones los resultados varían, a pesar de mantener constantes las condiciones

con las que se realiza el experimento.

CARACTERÍSTICAS DE UN EXPERIMENTOO ALEATORIO:

Ø  El experimento puede repetirse indefinidamente bajo idénticas o parecidas condiciones.

Ø  Cualquier modificación en las condiciones iníciales de la repetición modifica completamente el resultado final del experimento.

Se pueden conocer a priori el conjunto de los posibles resultados del experimento, pero no se puede predecir un resultado particular.

Si el experimento se repite un gran número de veces, la proporción con que cada resultado aparece tiende a estabilizarse.

• Colas con varias estaciones de servicio

Número de estaciones de servicio

En función del número de estaciones (canales) de servicio y de las fases del proceso de servicio, tenemos los siguientes tipos de problemas de Colas:



Ø  La cola con una sola estación de servicio

El modelo de cola de una sola estación Analíticamente, este modelo se construye con el siguiente conjunto de supuestos:

- LLEGADA DE CLIENTE O INSUMO: Se supone que las llegadas se producen al azar y que la probabilidad de una llegada durante cualquier intervalo de tiempo de longitud fija permanece constante, independientemente de lo que ha sucedido  anteriormente y de la longitud de la cola. En otras palabras se supone que las llegadas obedecen la ley de probabilidades de Poisson con una frecuencia media de llegadas, o promedio de llegadas, l , por unidad de tiempo. Aquí, l es igual para cualquier unidad de tiempo. Si se define de nuevo la unidad de tiempo, como en un cambio de un segundo a un minuto, por supuesto, l cambia su valor numérico apropiadamente. Su reciproca, 1/l es el promedio de unidades de tiempo entre dos llegadas sucesivas. Por esta hipótesis, la probabilidad de exactamente n en una unidad de tiempo se da por: Pn =l n e-l / n!

- DISCIPLINA DE COLA O REGLA DE PRIORIDAD: Cuando un cliente llega al sistema, generalmente ha de esperar antes de que se le preste servicio. Su partida es influida, entre otras cosas, por la disciplina de cola, la regla establecida por la cual los clientes que esperan en la cola son servidos. Si se supone vigente la regla acreditada por el tiempo de el primero que llega, el primero en ser servido. Nuestra regla también abarca el requisito de que ningún cliente del sistema partirá sin recibir servicio.

- PRODUCCIÓN: Este criterio se refiere al numero de estaciones de servicio y la distribución del tiempo de servicio.

- FRECUENCIA DE SERVICIO: Se supone también que él número de clientes servidos por la única estación sigue la Ley de Poisson con el promedio de frecuencias de servicio representado como m .Por tanto: Pn = m n e-m / n! , es la probabilidad de n servicios por una unidad de tiempo. Se observa que 1/m es el tiempo medio de servicios de la variable aleatoria exponencial "tiempo de servicio. Cuando se satisfacen estos supuestos, se tiene un modelo matemático para  problemas de formación de colas de una sola estación, el primero en llegar, el primero en ser servido

Ø  La cola con varias estaciones de servicio

Modelo de cola de una estación múltiple Existe un modelo de cola de estación de servicio múltiple cuando los clientes de una sola cola pueden ser servidos por mas de una estación de servicio igualmente bien. Aquí, todas las k, k >= 2, estaciones de servicio tienen idéntica capacidad de servicio, y la cola es única en el sentido de que una línea de espera alimenta a todas las estaciones como en los sistemas de " tome un número" de las tiendas al por menor

CUADRO COMPARATIVO EN EL CUAL SE CARACTERIZA LOS CONTRASTES ENTRE ENTRE EL METODO DE LA MEDIA MUESTRAL Y LAS TECNICAS DE BOOSTRTRAP

ENSAYO TÉCNICAS DE ANÁLISIS ESTADÍSTICO DE DATOS SIMULADOS

Hoy por hoy se registra el valor de la estadística aplicada en el desarrollo de investigaciones en  diversos campos sea acrecentado los expertos de diferentes aéreas que requieren de métodos estadísticos como muestreo, simulación, diseño de experimentos, moldeamiento estadístico e inferencia, para llevar a cabo recolección, compendio y análisis de datos y para su posterior interpretación.

De igual modo la simulación, pensada como un método de experimentación controlada, es el proceso de imitación de aspectos significativos del comportamiento de un sistema, por razón de la construcción de un modelo implementado en un computador de tal forma que permita generar observaciones dadas ciertas entradas. Con el análisis estadístico de tales observaciones se valoran medidas del comportamiento del sistema de interés.

Sin embargo, de esta manera no es posible encontrar resultados óptimos, no obstante los resultados satisfactorios a problemas de difícil, costosa o imposible resolución mediante otros métodos.

Como ya se ha mencionado antes, la simulación tiene como objetivo determinar el valor de una cantidad relacionada con un modelo estocástico particular. Una simulación produce datos de salida (X), cuyo valor esperado es la cantidad de interés. Un numero n de repeticiones de la simulación produce X1, . ,Xn resultados, los cuales conforman la muestra; el promedio o media muestral de todos estos resultados proporciona una estimación del valor de interés. La media es un estimador insesgado, ya que su valor esperado es igual al valor del parámetro. Para determinar la bondad de la media como estimación del parámetro, se calcula la varianza de la media muestral si esta es pequeña, se dice que la media es un buen estimador del parámetro. Esto es justificado por la desigualdad de Tchebychev, ya que para una muestra suficientemente grande, la probabilidad que una variable aleatoria quede a muchas desviaciones estándar de la media es muy pequeña.

La simulación es una técnica de muestreo estadístico controlado (experimentación) que se emplea conjuntamente con un modelo, para obtener respuestas aproximadas a problemas probabilísticos complejos; debe seguir las normas del diseño de experimentos para que los resultados obtenidos puedan conducir a interpretaciones significativas de las relaciones de interés.

La admisión del modelo de simulación se logra llevar a cabo siguiendo las técnicas estándares de los depuradores; una de ellas puede ser depuración por módulos o subrutinas, es decir, descomponer el programa en partes pequeñas y controlables, donde cada una tenga una secuencia lógica, verificando por separado cada parte. Otra técnica útil es el seguimiento o rastreo, en la cual las salidas se imprimen después de la ocurrencia de cada evento, esto permite un seguimiento para determinar si la simulación está funcionando como se esperaba.

Los problemas que pueden resolverse mediante simulación se clasifican en probabilísticos y determinísticos. Algunas aplicaciones de la simulación estadística son:

ü  Técnicas de remuestreo como el Bootstrap y Jackknife permiten comparar las estimaciones usando diferentes tamaños de muestras y poco análisis, pero requieren un gran esfuerzo computacional, por lo cual son más eficientes si se llevan a cabo mediante simulación.

ü  En Inferencia bayesiana se requieren métodos eficientes de integración, y cuando los problemas son de alta dimensión, los métodos más eficientes de integración son los basados en simulación.

ü  Un algoritmo probabilístico es un algoritmo que recibe entre los datos de entrada números aleatorios; así puede producir diferentes resultados con distintos tiempos de ejecución. La simulación permite, por una lado la implementación de algoritmos probabilísticos, y por otro lado el análisis probabilístico de algoritmos.

ü  Muchos de los problemas tratados con inteligencia artificial son de inferencia y decisión. Por ejemplo la simulación en sistemas expertos probabilísticos en el cual el conocimiento se representa sobre un dominio en el que hay incertidumbre, mediante una red probabilística cuyos nodos se asocian a variables aleatorias y cuyos arcos sugieren influencia, asociando a cada nodo una tabla de probabilidades condicionadas, o la inferencia y predicción en redes neuronales, mediante métodos Monte carló basados en cadenas de Markov modelos de caja negra que permiten modelar rasgos no lineales en problemas de aproximación, regresión, suavizado, predicción y clasificación.

Si bien los comienzos de la simulación científica se remontan a los trabajos de Student para determinar la distribución de la variable t que lleva su nombre, esta disciplina apareció mas tarde como una técnica numérica llamada métodos de Monte Carlo. La característica esencial de Monte Carlo es el uso de técnicas de toma de muestras aleatorias para llegar a una solución del problema físico, mientras una solución numérica convencional inicia con un modelo matemático del sistema físico, discretizando las ecuaciones diferenciales para luego resolver un grupo de ecuaciones algebraicas.

Los métodos de simulación Monte Carlo son aplicados  dependiendo de la manera como pasan de un estado a otro se clasifican en:

1. Métodos basados en cadenas de Markov (el algoritmo Hastings–Metropolis, el muestreador de Gibbs, temple simulado, muestreo con remuestreo de importancia y Monte Carlo hibrido)

 2. Métodos independientes (muestreo de importancia y muestreo de rechazo) Una cadena de Markov es una serie de eventos, en la cual la probabilidad de que ocurra un evento depende del evento inmediatamente anterior, es decir son cadenas con memoria lo cual condiciona las probabilidades de los eventos futuros (probabilidad de transición).